数理科学オープンレクチャーズ
  Open Lectures in Mathematical Sciences  
  オンライン数理科学公開講座  
                 
                 
        企画・制作　新井仁之（早稲田大学）
        プロフィール
                 
                 
                 
  世界中のさまざまな教育・研究機関において、講義等のオンライン公開配信、すなわちオープンコースウェア(Opencourseware, OCW) が行われています｡ 数学・数理科学専用の OCW をぜひ作りたいと思い、  
     
  数理科学オープンレクチャーズ   
  Open Lectures in Mathematical Sciences   
     
  を始めました。ただし本企画は、大学での授業を単に配信するのではなく、オンライン公開用のオリジナルコンテンツを制作し配信します。  
  個人企画のため不定期配信になりがちですが、数学・数理科学に関する  
  一般向け講義、大学/大学院レベルの講義、専門的な講演  
  を増やしていく予定です。
オンライン授業の優れた点は		  
  いつでも、どこでも、誰でも  
  視聴できることです。  
  皆様の学習の一助になれば幸いです。
  旧称：早稲田数理科学オープンレクチャーズ
                 
                 
    コンテンツ    
                 
                 
  第14回配信        
  超関数とフーリエ変換入門   
                 
  超関数とフーリエ変換入門 
  2021/07/02      
  超関数って何？超関数のフーリエ変換ってどうするの？こういったことを知りたい方向けの動画です。シュワルツの超関数の理論により，古典的なフーリエ変換ができないような定数関数，ヘヴィサイド関数，ディラックのデルタ擬関数などのフーリエ変換も可能になります。この講義では，シュワルツによる超関数とフーリエ変換の理論の入門的な部分を，なるべくわかりやすく解説しました。          
 
 
                 
                 
                 
  第13回配信       
  一般逆行列入門 - ムーア・ペンローズ一般逆行列，最小2乗解，多項式曲線によるデータ・フィッティング       
                 
  一般逆行列入門
  2021/06/18公開      
  一般逆行列の入門講義です。特にムーア・ペンローズ一般逆行列に焦点をあてて解説し，最小2乗解への応用，多項式曲線によるデータフィッティングへの応用について述べます。            
 
 
                 
                 
                 
  第12回配信       
  ダニエル積分とその使い方 - 確率論への応用        
                 
  ダニエル積分とその使い方 - 確率論への応用    
  2021/06/03公開       
  確率論や統計学では，与えられた分布をもつ独立確率変数の無限列がよく使われます．このような無限列の存在を保証する定理を一般化したものに角谷の定理があります．伊藤清先生がこの角谷の定理にダニエル積分を用いた別証明を与えています．この証明を本講義では，ダニエル積分とその使い方を述べつつ解説します．            
 
 
                 
                 
                 
  第11回配信        
  実解析と確率論 - マルチンゲール，ブラウン運動，実解析  
                 
  実解析と確率論 - マルチンゲール，ブラウン運動，実解析    
  2021/05/28公開      
  実解析と確率論，特にマルチンゲールやブラウン運動とのよく知られた関係について初歩から丁寧に解説します．            
 
 
                 
                 
                 
  第10回配信        
  特異値分解入門 - 基礎から画像処理への応用まで -  
                 
  gazou1 特異値分解入門　- 基礎から画像処理への応用まで -    
  2021/4/30公開       
  行列の特異値分解は，最小2乗解，多変量解析，統計学，画像処理などさまざまな応用をもっています．この動画では線形代数の復習からはじめ，特異値分解の基礎から画僧処理への応用まで解説します．
 
 
                 
                 
                 
  第9回配信        
  ルベーグ集合とは - 実解析学講義 No.1 -    
                 
  gazou2 ルベーグ集合とは - 実解析学講義 No.1-    
  2021/4/25公開       
  「実解析的方法」は近年，偏微分方程式論，フーリエ解析，ウェーブレット解析，複素解析などでよく使われています．実解析学講義では，実解析的方法の基礎をわかりやすく解説します．No.1ではヴィタリの被覆補題を視覚的にわかりやすく解説し，ルベーグ集合について講義します．
 
 
                 
                 
                 
  第8回配信        
  ルベーグ測度とルベーグ積分  
  第1講　イメージがわかるルベーグ測度入門（ルベーグ測度の意味徹底解剖）       
                 
  ルベーグ測度 イメージがわかるルベーグ測度入門    
  2021/2/11公開       
  イメージがわかるようルベーグ測度の意味を徹底解剖しました．ルベーグ測度とルベーグ積分 第1講．
参考書：新井仁之「ルベーグ積分講義 -ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち」（日本評論社）．      
 
 
                 
  第2講　イメージがわかるルベーグ積分入門　－ルベーグ測度とルベーグ積分第2講
                 
  ルベーグ積分 イメージがわかるルベーグ積分入門    
  2021/2/11公開       
  イメージがわかるルベーグ測度入門（ルベーグ測度の意味を徹底解剖）に続く「ルベーグ測度とルベーグ積分」第2講です．ルベーグ積分の定義の丁寧な説明があります．
参考書：新井仁之「ルベーグ積分講義 -ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち」（日本評論社）．            
 
 
                 
                 
                 
  第7回配信        
  動画で学ぶフーリエ級数の収束定理．証明を読むのがしんどい方に．       
                 
  フーリエ級数 動画で学ぶフーリエ級数の収束定理．    
  2021/1/30公開       
  フーリエ解析で重要なフーリエ級数の各点収束に関する定理．使い勝手がよいものの証明はかなり面倒です．これを懇切丁寧に解説します．動画を見ながら自然に証明を学ぶことができます． 
所要時間：約32分          
 
 
                 
                 
                 
  第6回配信  
  微分積分入門 - エプシロン-デルタ論法 -  
                 
  エプシロン-デルタ論法 微分積分入門 - エプシロン-デルタ論法 -
  Ver.1 2020/12/22公開       
  微分積分入門篇としてエプシロン-デルタ論法を視覚的にわかりやすく解説します。
所要時間：約7分            
 
 
                 
                 
                 
  第5回配信            
  15分で証明も理解できる - 連続だが至る所微分不可能なワイエルシュトラス関数   
                 
  ワイエルシュトラス 連続だが至る所微分不可能なワイエルシュトラス関数    
  Ver.1 2020/12/21公開．改訂版 2021/1/25公開．
  連続かつ至る所微分不可能な関数として知られているワイエルシュトラス関数．この講義では至る所微分不可能であることをわかりやすく解説します．事実は知っていても証明を学んだことがないという人向けです．早稲田大学 教育学部 数学科で行った微積分のオンデマンド配信のオンライン授業を基にして制作した講義動画です。
所要時間：約15分
 
 
                 
                 
                 
  第4回配信          
  超関数論への誘い - 15分でわかる超関数の考え方 一般・大学生向け        
                 
  Distribution 超関数論への誘い - 15分でわかる超関数の考え方    
  Ver.1 2020/11/3公開       
  超関数は偏微分方程式論，フーリエ解析，ウェーブレット解析，あるいは信号解析の数学的研究などにも顔を出す便利な理論です。この動画では超関数の考え方をできるだけわかりやすく説明していきたいと思います．
所要時間:：約15分。
 
 
                 
                 
                 
  第3回配信          
  掛谷予想入門  一般・大学生向け  
                 
  Kakeya conjecture1 No.1 掛谷予想の前哨戦 - 掛谷予想が生まれる背景 
  Ver.1　2020/10/29公開       
  掛谷による問題の発端は果たして「武士が厠で槍を一回転させるのに必要なスペースを見つける」からきているのか？このエピソードの真相に独自の調査で迫ります。また、掛谷，藤原，窪田の結果をもとに作成したオリジナル動画で掛谷による問題を説明します。所要時間：約14分。
 
 
                 
  Kakeya conjecture2 No.2 ベシコヴィッチの定理とベシコヴィッチ・モンスター    
  Ver.1 2020/10/29公開       
  掛谷問題に絡む驚くべき定理です。ベシコヴィッチモンスターをオリジナル動画で図解します。所要時間：約9分。
 
 
                 
  Kakeya conjecture3 No.3 掛谷予想とハウスドルフ次元 
  Ver.1 2020/10/29公開       
  「掛谷問題」と呼ばれる未解決問題（No.1の掛谷による問題に端を発するが、それとは異なる）を述べ、現在どこまで解明されているのかを解説します。ブルガンやタオらの結果も紹介します。 ハウスドルフ次元入門付き。
所要時間：約15分。   
 
 
                 
  Kakeya conjecture4 No.4 多変数フーリエ解析と掛谷予想    
  Ver.1 2020/10/29公開       
  1971年、フェファーマンがベシコヴィッチモンスターを使いフーリエ解析の新たな地平を開きました。掛谷問題と偏微分方程式論、解析数論の未解決問題との関係も見出されています。フーリエ解析Quick入門の後、掛谷問題の広がりを見ていきます。所要時間：約14分。
 
 
                 
  『掛谷予想入門』は早稲田大学 教育学部 数学科で行ったオンデマンド形式のオンライン授業を基にした講義動画です。  
                 
                 
  第2回配信            
  画像処理の数学 - フーリエの方法篇 一般・大学生向け　  
                 
  image processing1 No.1　準備：画像と線形空間    
  所要時間：約10分。    
           
           
           
                 
  image preocessing2 No.2　離散コサイン基底       
  所要時間：約8分。    
           
           
           
                 
                 
    No.3　離散コサイン基底と画像圧縮　近日公開       
    No.4　フーリエ基底とディジタルフィルタ　近日公開  
       
    続編：画像処理の数学 - ウェーブレット篇  
                 
                 
  第1回配信            
  動画で学ぶフラクタル - 自然数でない次元の世界を垣間見る　一般・高校生向け
                 
  画像１ No. 1　イントロダクション：コッホの雪片曲線   
  所要時間：約9分。    
           
           
           
                 
  Fractal No. 2　様々な自己相似集合     
  所要時間：約9分。    
           
           
           
                 
                 
                 
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