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人の視知覚に切り込む数学とその応用
- 調和解析,錯視,画像処理,アート -
   
       早稲田大学 教育・総合科学学術院 新井 仁之  
      Hitoshi Arai (Waseda Univ., Japan)  
                 
                 
  『数学通信』(2018),第23巻第2号に掲載予定の拙稿  
  人の視知覚に切り込む数学 -調和解析,錯視,画像処理,アート-  
  にいくつかのカラー画像を載せましたが,数学通信はカラー印刷でないため,ここにカラー画像をグレースケール画像と合わせて掲載します.記事そのものは『数学通信』をご覧ください.  
     
  2.視覚の数学的研究と錯視  
     
  夏ワナー錯視  
  図1.夏ワナーの文字列傾斜錯視(新井・新井,2005)  
     
  3.視覚の数理モデルの設計方針  
     
  研究構想  
  図2.三つのステージ  
     
  4.産業上の課題から生まれた錯視研究の例(ステージ2)  
     
   ゴブラン織り  
  図3.ゴブラン織り(ベルギー製)  
     
色の対比とシミュレーション
  図4.(a) 色の対比錯視.(a)の左右の小正方形の色は同じだが,違った色に見える.(b) 色の同時対比錯視のシミュレーション結果([A3]).パソコン画面によっては錯視・シミュレーションとは異なって表示されることもあります.  
     
  5.錯視の逆処理問題  
     
色の錯視の逆処理問題
  図5.脳内の視覚情報処理の数理モデルによる色の対比錯視の逆処理問題の解([A3]).ただしパソコン画面などの都合により,実際のシミュレーション結果とは異なって表示されることもあります.  
     
  6.人の視覚にやさしい画像処理(ステージ2)  
     
鮮鋭化
図6.(a) 原画像,(b) 数理モデルによる処理画像([A4]),(c) 鮮鋭化強化画像([A4]).人の部分は黒塗りにしてあります.
     
  7.人の視覚を超える画像処理(ステージ3)  
     
エッジ検出1
  図7.(a) 原画像,(b) エッジ抽出画像([A5]).写真(a)では視認しにくい鉄塔と高圧線が容易に視認できます.  
     
エッジ検出2
  図8.左図:原画像,右図:エッジ抽出画像([A5]).左図は曇天の航空写真(筆者撮影).右図では雲に遮蔽された下の様子が,写真よりもわかりやすくなっています.  
     
  8.脳,錯視,そしてアート(ステージ2〜3)  
     
かざぐるまフレームレット
  図9.上図:基盤モデル(かざぐるまフレームレット)の一部.下図:「夏ワナー」の文字を入力したときの基盤モデルの反応の記録(新井・新井).赤い部分が強い反応を示している.  
     
  錯視除去  
図10.文字列傾斜錯視を入力して反応した数理モデル上の神経細胞の活動を抑制.傾いて見える錯視が消失した(新井・新井) 
     
浮遊錯視生成技術
  図11.浮遊錯視生成技術の基本的アイデア.  
     
  数学通信には掲載しませんでしたが,浮遊錯視生成技術で作成した浮遊錯視の一例を載せます.  
     
花の浮遊錯視
  図.花の浮遊錯視.画像の中央の黄色い丸を見ながら,顔を画像から遠ざけたり,近づけたりすると花が円上を動いているように見えます.(新井・新井作,2013.)  
     
     
  記事の訂正  
  図1のキャプション  (誤)2009   (正)2005  
   
  参考文献  
     
 

[A] 新井仁之,人の視知覚に切り込む数学とその応用 - 調和解析,錯視,画像処理,アート – (数学通信),画像サイト:http://www.araiweb.matrix.jp/gazou2018

[A0] 新井仁之,連載「コンピュータで錯視の謎に迫る」,ITmedia NEWS, 2017

URL http://www.itmedia.co.jp/news/series/6504/

[A1] 新井仁之,視知覚と錯視の数理科学から生まれる新しい画像処理技術,数学セミナー,55 (8) (2016), 44-50.

[A2] 新井仁之,視覚と錯覚の数理科学,『越境する数学』(西浦廉政編),岩波書店,2013, pp. 128-154.

[A3] 新井仁之,新井しのぶ,錯視の分析装置、原画像のとおり知覚させるように錯視を加味した錯視加味画像生成装置、錯視の分析方法、原画像のとおり知覚させるように錯視を加味した錯視加味画像生成方法、および、プログラム,特許第562297号,特許権者:科学技術振興機構.

[A4] 新井仁之,新井しのぶ,画像処理装置、画像処理方法、および、プログラム,特許第5599520号,特許権者:科学技術振興機構.

[A5] 新井仁之,新井しのぶ,画像処理装置、画像処理方法、および、プログラム,特許第6162283号,特許権者:科学技術振興機構.

[A6] 新井仁之,新井しのぶ,画像処理用ディジタルフィルタ、画像生成装置、画像生成方法、ディジタルフィルタ作成方法、および、プログラム,特許第5456929号,特許権者:科学技術振興機構.

[A7] 新井仁之(監修・著),こどもくらぶ(編),なぜこう見える?どうしてそう見える? <錯視> だまされる脳,ミネルヴァ書房,2016.

[A8] H. Arai and S. Arai, Framelet analysis of geometrical illusions, Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 27 (1) (2010), 23–46.

[A9] 新井仁之,新井しのぶ,視覚の数理モデルと錯視図形の構造解析,心理学評論, 56 (2012), 309-333.

[A10] 新井仁之,新井しのぶ,錯視画像生成装置、錯視画像生成方法、印刷媒体製造方法、および、プログラム,特許第5038547

[A11] 新井仁之,錯視の科学館,http://www.araiweb.matrix.jp/Museum.html

[A12] 新井仁之,錯視アートの新技術とその販促グッズ,パッケージへの利用,包装技術,54 (2016), 58-62.

[C] M.E.シュヴルール(佐藤邦夫訳),シュヴルール色彩の調和と配色のすべて,青娥書房,2009.

[K] 北畠耀,色彩学貴重図書図説,発行:()日本塗料工業会,発売:雄松堂出版,2006.

 

 
     
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