錯視の科学館  展示 No. 4
		双曲型錯視発見！
						新井仁之
	大脳皮質のV4野には，双曲縞(hyperbolic grating)に強く反応するタイプのニューロンがあります(Gallant et. al.)．このことから，新井・新井 ([1]) は傾きの錯視を直角双曲線座標に沿って配列すると，軸がずれて見えることを発見しました．このタイプの錯視を双曲型錯視ということにします．
	まずはフレーザー錯視を使った双曲型錯視をご覧ください．
		図１．フレーザー錯視を使った双曲型錯視（新井・新井） ©Hitoshi Arai and Shinobu Arai 2010
	この図のどこが錯視かというと，黒と白が捻じれてできているひもが，じつは下図のような直角双曲線座標軸に沿って配列されているのです．しかし対角線軸が反時計回りにずれて見えます．
		図２．直角双曲線座標
	図1は対角軸が反時計回りにずれる双曲型錯視ですが，水平・垂直軸がずれて見える双曲型錯視も作れます．
		図3．フレーザー錯視を用いた双曲型錯視（新井・新井） ©Hitoshi Arai and Shinobu Arai 2010.
	色を付けるとより美しい錯視図形になります．
	図4．カラー版フレーザー錯視を使った双曲型錯視（新井・新井） ©Hitoshi Arai and Shinobu Arai 2010
	別の傾きの錯視でも同じような双曲型錯視ができます．たとえば，次の図形は北岡明佳先生のカメのデザインを用いて作った双曲型錯視です．
	図5.北岡氏のカメの錯視を使った双曲型錯視（新井・新井） ©Hitoshi Arai and Shinobu Arai 2010
	これも亀と呼ばれるデザインが直角双曲線座標に沿って配列されていますが，反時計回りにずれて見えます．  ただしこちらは対角線軸だけでなく，水平・垂直軸も反時計回りにずれて見えます．それは北岡先生のカメの錯視が，もともと縦にも横にも傾いて見える錯視だからです．
	双曲型錯視を発見した背景及びその数理解析については次の論文をご覧ください．
	[1] Hitoshi Arai and Shinobu Arai, Framelet analysis of some geometrical illusions, Japan J. Indust. Appl. Math. 27 (2010), pp.23-46.   (pdfファイルダウンロード可)
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